Tangram

O tangram é um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Ao contrário de outros quebra-cabeças ele é formado por apenas sete peças com as quais é possível criar e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas e outros. As regras desse jogo consistem em usar as sete peças em qualquer montagem colocando-as lado a lado sem sobreposição.

Com o uso do tangram você pode trabalhar a identificação, comparação, descrição, classificação e desenho de formas geométricas planas, visualização e representação de figuras planas, exploração de transformações geométricas pela decomposição e composição de figuras, compreensão das propriedades das figuras geométricas planas, representação e resolução de problemas usando modelos geométricos. Esse trabalho permite o desenvolvimento de algumas habilidades tais como a visualização, percepção espacial, análise, desenho, escrita e construção. Se utilizado em terceiras e quartas séries pode envolver ainda noções de área e frações.

Esse quebra-cabeça tem sido utilizado como material didático nas aulas de Artes e está cada vez mais presente nas de Matemática. O trabalho com o tangram deve, em suas atividades iniciais, visar a exploração das peças e a identificação das suas formas. Logo depois, se passa à sobreposição e construção de figuras dadas a partir de uma silhueta, nesse caso, cabe ao aluno reconhecer e interpretar o que se pede, analisar as possibilidades e tentar a construção. Durante todo esse processo, a criança precisa analisar as propriedades das peças do tangram e da figura que se quer construir, se detendo ora no todo de cada figura, ora nas partes.

A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias

A escrita dos cálculos

Os aspectos fundamentais para a realização e o registro dos cálculos são o conhecimento da estrutura lógica do Sistema de Numeração Decimal e o significado das operações.

A estrutura do Sistema de Numeração Decimal

O contato com números (telefone, preços, entre outros) não garante a compreensão do conceito de número que dirá do SND.

Os princípios básicos do Sistema de Numeração Decimal: A base decimal; a notação posicional e um signo para cada um dos dez primeiros números.

Desde cedo, a criança utiliza os dedos da mão para contar, assim contam de dez em dez. Na escola, deve ser estimulada a criar estratégias pessoais para decodificar o sistema.

O Estímulo a Criação de Estratégias Pessoais

As estratégias pessoais possibilitam a vivência de conflitos que permitem aos alunos ajustar e revisar suas concepções. Exemplo: pedir a cada criança que pensem em um número muito alto e escrevam-no e depois que comparem os números escritos.

Testando o conhecimento dos alunos

Supondo que os números escritos sejam: 100; 98; 10005; 10050; 987; 789. Comparando o 98 e 100, peça para que a criança diga qual é o maior. Se ela responder que é 100, pois quanto maior a quantidade de algarismos de um número, maior é o número, contra-argumentar:

Mas se eu comparar 100 e 98, o 98 é maior, porque 9 + 8 é mais que 1 + 0 + 0 – discutir o porquê.

A partir do conflito estabelecido, conduzir a discussão para um consenso.

A posição dos algarismos como critério de comparação

E se os números tiverem a mesma quantidade de algarismos como o 789 e o 987? Quem é o maior? Se a criança responder que o primeiro é quem manda, contra-argumentar:

Mas não são iguais? Eles têm os mesmos algarismos.

A partir da discussão entre as crianças, conduzir a discussão para a aceitação das regras já estabelecidas.

E dos números 10005 e 10050, qual é o maior? Se disserem que é o 10005 porque 1000 é maior que 100, pedir para que escrevam apenas os dois últimos algarismos de cada número – 05 e 50. Como já foi discutido que o primeiro é quem manda, pode-se auxiliar a criança a concluir que 10005 é menor que 10050.

Ditado de números

Sugestão (Fonte: Nova escola – Edição especial – Matemática): ditar o número 134 para as crianças. Possíveis formas de escrita, além da correta: 100304; 10034. A intervenção do professor deve ser no sentido de que percebam que essas notações possuem mais algarismos que o 100 e o 200, o que mostra o erro.

Números especiais

As crianças manipulam, primeiro, as dezenas, as centenas, as unidades de mil e, depois, a escrita dos números que se posicionam nos intervalos entre eles. Pedir que a criança escreva 100 e 200 – possibilidades de escrita: 100 e 102. Como buscar a diferenciação em 102 e 200?

Elaborar situações que mostrem que a variação do 100 para o 200 ocorre na escrita do primeiro algarismo.

Outros meios para a compreensão do SND

Ainda devem ser oferecidas situações-problema com:

                 

Materiais não estruturados: as gavetas, os palitos, as tampinhas entre outros.

Material Dourado: representando a unidade (cubinhos), dezenas (barrinhas), placas (centenas), Unidade milhar (cubão).

Fichas simbólicas (dinheiro) em atividades de compra e venda (mercadinho)

O ábaco: da direita para a esquerda as hastes representam a unidade, a dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.

O cálculo mental e as técnicas para o cálculo mental

Não confundir cálculo mental com “continhas de cabeça”. O cálculo mental refere-se à possibilidade de encontrar a solução de uma operação independentemente de seu registro e utilizando-se técnicas de decomposição.

Exemplo 1: na prateleira de uma loja havia 57 pirulitos. Coloquei outros 22. Descubra quantos são os pirulitos agora.

                57 + 22 = 50 +20 + 7 + 2 = 79

Exemplo 2: com o total de R$65,00, pretende-se comprar algo que custa R$12,00. Quanto restará após a compra?

                60 – 10 = 50

                5 – 2 = 3

                65,00 – 12,00 = 53,00

Exemplo 3: em uma vitrine, uma roupa está marcada com o seguinte preço: 4 x R$24,00.

                4 x 20 + 4 x 4 = 80 + 16 = 96 (Para esse cálculo foi utilizada a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição). 

Material Dourado

Material Dourado: O “Material Dourado” desperta no aluno a concentração, o interesse, além de desenvolver sua inteligência e imaginação criadora, pois a criança está sempre predisposta ao jogo. Além disso, permite o estabelecimento de relações de graduação e de proporções, e finalmente, ajuda a contar e a calcular.

O material dourado é confeccionado em madeira, é composto por: cubos, placas, barras e cubinhos. O cubo é formado por dez placas, a placa por dez barras e a barra por dez cubinhos. Este material é de grande importância na numeração e facilita a aprendizagem dos algoritmos da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão.

O material dourado foi criado pela educadora italiana Maria Montessori e é usado pedagogicamente e estruturado em base 10.

Orientações Gerais:

O cubinho menor representa a unidade.

A barra representa a dezena e é formada por dez cubinhos.

A placa representa a centena e é formada por dez barras.

O cubo representa mil unidades e é formado por dez placas.

Quando começar a utilizar o material dourado:

1º ano (antigo pré) – por volta dos 6 anos: A criança terá que compreender, concordar e aceitar que dez cubinhos valem o mesmo que uma barra.

1º semestre do 2º ano – construção das ideias de unidades e dezenas. Utilize materiais não estruturados.

2º semestre do 2º ano – apresentar o material dourado como uma possibilidade de representar as unidades e dezenas.

“Não ensine; promova descobertas, acredite que as crianças são capazes, confie na curiosidade natural delas”

Luiza Faraco Ramos

Para a construção da centena inicie por materiais não estruturados e depois o material dourado. O importante é a criança estabelecer relações entre uma centena de palitos amarrados de dez em dez e a placa de material dourado. O mesmo procedimento para a construção da unidade de milhar.

A construção do número operatório

A partir do nascimento o ser humano já entra em contato com os números, iniciando pela própria idade, quando uma criança pequena sem saber quanto é, demonstra com os dedos os anos que tem. Neste ato ela não está fazendo a conservação do número, pois ainda não associa número a quantidade, pois esse processo não ocorre antes dos cinco anos.

A maioria dos educadores das escolas infantis baseia-se basicamente no reconhecimento dos algarismos e escritas dos mesmos, e se esquecem de explorar uma variedade de ideias matemáticas que existe e que remete a classificação e seriação. A criança precisa mexer, experimentar, tocar para conhecer o novo, necessita do concreto para que possa organizar seus conhecimentos, que é adquirido naturalmente pelo contato com outras pessoas, e da interatividade com seu grupo de amigos, uma construção é resultante das ações da criança com o mundo.

O contato da criança com materiais concretos a leva a uma percepção, pois ao tocar, manipular e experimentar, ela terá uma reação que irá revelar um novo conhecimento, pois necessitou perceber a singularidade do objeto para agir sobre ele, organizando suas percepções e relações entre formas, peso, tamanho, espessuras.

É possível estimular essa criança a brincar na escola não como um conteúdo a ser ensinado, mas como uma habilidade a ser desenvolvida de forma progressiva e constante, adequada ao nível de desenvolvimento.

Ao apresentar blocos coloridos com formas geométricas para uma criança do nível operatório, de três a quatro anos, ela já será capaz de compor figuras como uma casa, um robô, uma pipa. Na fase do nível pré-operatório o mais importante será o cenário, após esta fase existirá um avanço, na qual a criança começa a aproximar os elementos por atributos ou características comuns a todos, ela poderá organizar por cor, forma, tamanho.

A próxima fase é a da seriação, a qual é explorada a construção da série, como por exemplo: formar filas por tamanho dos alunos – do maior ao menor; ordenar brinquedos na sala de atividades. A criança encontra em seu dia a dia, como em uma loja de roupas, que poderá observar uma forma ordenada de arrumação, uma loja de maquiagem com seus mostruários demonstrando as tonalidades.

Embora a estrutura mental de número esteja bem formada em torno dos cinco para os seis anos, possibilitando à maioria das crianças a conservação do número elementar, ela ainda não está suficientemente estruturada antes dos sete anos e meio de idade para permitir que a criança entenda que todos os números consecutivos estão conectados pela operação (+1), por isso que as atividades lúdicas são de extrema importância nessa fase da criança para o seu desenvolvimento. É por meio dos jogos que construirão um pensamento produtivo e raciocínio lógico, bem como terão melhores condições para enfrentarem situações novas e envolver-se com aplicações matemáticas.

Construindo o pensamento lógico matemático

Como compreender a matemática num contexto educacional em que o professor é alguém que professa e declara regras, obedecendo cegamente a elas. Compreender e não entender é um desafio que os profissionais da educação devem focar junto às crianças.

A história da matemática pode exercer um importante papel psicológico no processo de ensino-aprendizagem tanto em relação ao professor quanto em relação ao aluno. Ao estudante pode criar condições de perceber as diversas fases da elaboração do pensamento Matemático, levar o mesmo a entender e interpretar as diferentes práticas sociais que geraram as necessidades de sua produção e trabalhar as diversas linguagens e formas simbólicas que o constituem e o condicionam. Ao professor, permite problematizar a ação pedagógica no sentido de se criar uma consciência das vivências e recursos cognitivos e interpretativos necessários para uma apropriação significativa das ideias matemáticas.

Assim, a História da Matemática apresenta um papel psicológico importante no processo de ensino-aprendizagem ao estimular o envolvimento e a participação ativa do estudante, ao apresentar as dificuldades superadas na busca de solução para os problemas historicamente constituídos de acordo com as diferentes necessidades de diversas sociedades e ao liberar os recursos cognitivos e afetivos do aluno para o recriar da Matemática.

As diversas teorias educacionais são reflexos que fundamentaram as raízes da escola que vivemos hoje. O Brasil no século passado não tinha interesse em promover a autonomia e a criatividade, o que era determinante era a transmissão do conhecimento, os conceitos fundamentais adaptados e que se enraizou nas escolas foram os conteudistas e quantitativos.

Uma das teorias que vieram fazer parte da formação de seus educadores e que formataram a educação escolar que você viveu e que, em parte, nós ainda vivemos, foi a Teoria Comportamentalista, que fundamenta a ideia de que aprender seria uma resposta produzida por estímulos fornecidos pelo ambiente. Dois importantes adeptos desta teoria foram:

·                    Ivan Petrovich Pavlov (1849-1936) – que descobriu os reflexos condicionados.

·                    Burrhus Frederuc Skinner (1904-1990) – que concluiu que o aprendizado ocorre em função de mudança do comportamento, reposta individual a estímulos e reforços do meio.

Surgiu posteriormente as Teorias Cognitivistas, que procuram compreender e explicar como o indivíduo conhece, como aprende, como atribui significados. Veja alguns importantes nomes desta teoria:

·                    Jerome Bruner (1915 - ?).

·                    David Ausubel (1918 – 2008).

·                    Lev Semionovitch Vigotski (1896 – 1934).

·                    Jean Piaget (1896 – 1980).

Destes os mais importantes destacam-se as ideias de:

Lev Semionovitch Vigotski: Para Vigotski, sua teoria afirma ser determinante para o desenvolvimento e a aquisição de conhecimentos dos indivíduos, a relação deles com outras pessoas, destacando principalmente a função da linguagem nesse contexto. Destaca que é preciso considerar dois níveis de conhecimento: o real e o potencial, sendo real o que a criança já sabe, e o potencial que é o que a criança pode fazer sozinha, porém, com a mediação de outra pessoa.

Jean Piaget: Piaget desenvolveu seus estudos com ênfase nos processos de construção do conhecimento das crianças. Para ele, o conhecimento é uma contínua construção que ocorre por meio do contato da criança com os objetos de estudo. Afirma que o conhecimento resulta das interações que se produzem entre o sujeito e o objeto como uma dupla construção para progredir.

Matemática no cotidiano

Exemplo de vinte situações em que as operações matemáticas são utilizadas

No nosso dia a dia, utilizamos a Matemática várias vezes. No comércio, ela é sempre utilizada através de operações da adição, subtração, multiplicação e divisão. Por isso, é muito importante sabermos realizar todos esses cálculos. Vamos apresentar algumas situações cotidianas em que você precisa utilizar a Matemática. 

1.    Data (dia/mês/ano);

2.    Relógio (horas, minutos e segundos);

3.    Dinheiro;

4.    Telefone (discagem do número);

5.    Cep (localização de endereço);

6.    CPF (para solicitarmos nota fiscal, que é direito do consumidor);

7.    Conta Corrente;

8.    Número de casa em determinada rua;

9.    Agendamento de consultas ou exames;

10. Fatura do cartão;

11. Extrato bancário;

12. Lista telefônica;

13. Contas em geral;

14. Compras;

15. Ao tomar um medicamento;

16. Recebimento do salário;

17. Velocidade do carro;

18. Distância de um lugar a outro;

19. Receita de bolo (quantidades);

20. Para escolher um canal de tv;

Exemplo de atividade

 O ensino da matemática partindo do cotidiano

As situações de aprendizagem que compõem essas atividades visam a ampliação de conceitos que a criança já traz de sua própria vivência. Ao realizar tais atividades, o aluno tem a oportunidade de desenvolver o raciocínio lógico e o vocabulário matemático estabelecendo relações entre o número e suas diversas funções. Nosso principal objetivo ao trabalhar com esse tema é levar o aluno a construir o significado do número por meio de situações-problema que envolvam contagens, códigos e números. A partir dessa construção, ele será levado a estabelecer relações entre diferentes números, observar regularidades, interpretar e produzir escritas numéricas. Para compreender as operações é indispensável que o aluno construa seus significados partindo da análise de diferentes situações-problema. Atividades como essas, dão oportunidade para o aluno desenvolver seu saber operatório, construindo e organizando fatos fundamentais, descobrindo propriedades, utilizando diferentes formas de calcular, a partir da educação infantil. É importante ressaltar que devemos respeitar a faixa etária, e tomar cuidado para não oferecer algo que fuja demais do seu entendimento, ou algo fácil demais.

       Ao aplicarmos as atividades mencionadas no tópico anterior, com uma aluna do 1° ano do ensino fundamental, logo de início ela mostrou-se bastante ansiosa ao desempenhar tal tarefa, a primeira parte (preencher os números do teclado do telefone), fez rapidamente e concluiu com êxito. Já na segunda parte a aluna disse que não poderia fazer, pois não conhece esse tipo de relógio e que na sua casa só tem relógios digitais. Obviamente não poderíamos nos contentar com sua explicação, e mais do que depressa, apresentamos um relógio de ponteiro para ela, e em uma linguagem simples explicamos as funções do relógio, e quais os números que o compõem, após as explicações a menina concluiu a atividade com êxito. 

A importância do cálculo mental

A importância do cálculo mental torna-se evidente no cotidiano de cada um, desde crianças adquirimos o hábito de fazer o cálculo mental. São vários os motivos, mas o principal é o dinheiro. Muitas vezes percebemos crianças que durante uma atividade em sala de aula, apresentam dificuldades ao realizar determinada atividade de cálculo, mas que ao ir para o recreio sabem exatamente o que podem comprar, quanto sobrará de troco, quanto ficará devendo, etc. Esse é o tradicional modo de fazer o cálculo mental. O problema é que, na escola, se ensina como calcular desconsiderando totalmente o que os alunos já sabem e é aí que surgem pessoas desinteressadas pela matemática e que a julgam como uma das piores disciplinas. Realizamos algumas pesquisas sobre o cálculo mental e julgamos muito importante o conteúdo desse site, por isso deixamos em anexo o link para você que tem interesse em conhecer detalhadamente sobre o assunto: CÁLCULO MENTAL.

Acesse o link: http://www.apm.pt/files/_Conf01_4e7132d6a08f8.pdf